Question

若三角形ABC中，AM=1/3AB,AN=1/4AC,BN与CM交于点P，且向量AB=a，向量AC=b，用a,b表示向量AP？

请详细解答 谢谢

Answer 1

图就不画了

过P做辅助线：PB'平行于AC交AB于B'
PC'平行于AB交AC于C'
设AB'长度X，AC'长度Y，，这个是长度。

三角形ANB中，NC':Y=NP:PB=X:BB'
三角形AMC中，MB':X=MP:PC=Y:CC'

有NC'=b/4-Y; BB'=a-X
MB'=a/3-X; CC'=b-Y

代入，求解，这个过程就不列了，应该会吧。

X=3a/11；Y＝2b/11，这里用长度

所以向量AP＝向量AB'＋向量AC'
＝3a/11+2b/11
这里用向量加。