Question

初二数学题，请各位大虾帮助

已知在三角形ABC中，D是BC中点，E是BA延长线上一点，ED交AC于F ，求证：AF*EB=FC*EA

Answer 1

证明：如图，延长ED到G，使DG=DE，连接CG。

     在△BDE和△CDG中：

     DG=DE，DB=DC，∠BDE=∠CDG

     那么△BDE≌△CDG，于是得出CG=BE，∠G=∠E，又∠AFE=∠CFG

    证得△AEF∽△CGF

   于是AE/CG=AF/FC    CG=BE

   有AF×EB=FC×EA

Answer 2

因为在△EBD和△GCD中，
BD=CD
∠BDE=∠CDG
ED=GD
所以△EBD和△GCD全等。
所以EB=CG，∠BED=∠CGD。因为∠EFA=∠CFG
所以△EAF和△GFC相似。
所以AF:FC=EA:CG
所以AF:FC=EA:EB
所以AF·EB=FC·EA

Answer 3

过A点做平行于BC的辅助线交EF于点H，三角形EAH相似于三角形EBD,于是EA/EB=AH/BD=AH/DC(BD=DC),又三角形AHF相似于三角形CDF,于是AH/DC=AF/FC,所以EA/EB=AF/FC,从而AF*EB=FC*EA.

Answer 4

证明：
作CM//EB 且 CM与ED的延长线交于M点，则易证得

AF:FC = EA:CM , EB = CM(D是中点)

∴ AF : FC = EA : EB , 即 AF*EB=FC*EA

Answer 5

过B点 作BG‖AC交EF于G点
则 易得△BDG≌△CDF 得BG=CF
△AEF中：BG‖AF
∴BG/AF=BE/AE 得AF*EB=BG*EA
即AF*EB=FC*EA