Question

求，X的平方+1/（X的平方-3）=5

如果方程的左边是一个未知数的倒数的A倍与这个未知数的1/A的和等于2，那么这个方程的解是X=A。 请用这种方法求值，要解题过程。

Answer 1

等号两边同时乘以 x`2-3 可以得到：

x`2+1=5x`2-15 移项 合并同类项 可以得到： 4x`2=16

x`2=4 所以 x=±2

A/X+X/A=2 A`2+X`2/AX=2 等号两边同时乘以AX

A`2+X`2=2AX 移项 A`2-2AX+X`2=0 完全平方式 （A-X）`2=0 所以A=X

Answer 2

x^2+1/(x^2-3)=5
方程两边同时减3
(x^2-3)+1/(x^2-3)=2
方程中A=1
X=1
x^2-3=1
x^2=4
x=2或-2