3.在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AC上的一点,连接DE,并延长交BA延长线于F,且ED=FE,AG平行FD交BC于G,DH平行
3.在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AC上的一点,连接DE,并延长交BA延长线于F,且ED=FE,AG平行FD交BC于G,DH平行BA交AC于H,求证:GD:CD=...
3.在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AC上的一点,连接DE,并延长交BA延长线于F,且ED=FE,AG平行FD交BC于G,DH平行BA交AC于H,求证:GD:CD=DH:FB
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证明：
作CI//FB,且CI与FD的延长线交于I点。则
∵ CI//FB,D为中点 ∴ CI = FB , AE:EC = FA:CI
∵ DH//BA,ED=FE ∴ DH = FA
∵ AG//ED ∴ GD:CD = AE:EC
∴ GD:CD = AE:EC = FA:CI = DH:FB
作CI//FB,且CI与FD的延长线交于I点。则
∵ CI//FB,D为中点 ∴ CI = FB , AE:EC = FA:CI
∵ DH//BA,ED=FE ∴ DH = FA
∵ AG//ED ∴ GD:CD = AE:EC
∴ GD:CD = AE:EC = FA:CI = DH:FB
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