Question

函数值域

求Y=sinx-cosx+sinxcosx值域

Answer 1

解：换元，可设sinx-cosx=t,(t∈R)易知，t=(√2)sin[x-(π/4)],故-√2≤t≤√2,两边平方得：(1-t²)/2=sinxcosx.故y=t+[(1-t²)/2].(-√2≤t≤√2)===>2y=2t+1-t²=2-(t-1)².即2-2y=(t-1)².因-√2≤t≤√2.===>0≤(t-1)²≤(√2+1)²=3+2√2.===>0≤2-2y≤3+2√2.===>-(1+2√2)/2≤y≤1.

Answer 2

令sinx-cosx=t，则sinxcosx=t^2-1/2,转化为2次函数。另注意新元t的范围。