Question

这个高数题怎么做啊

求大神帮忙做一下啦

Answer 1

x=cost，dx=-sintdt，x∈[-1,1],t∈[0,π],t=arccost,
y'=dy/dx=dy/dt.dt/dx=y'(t)/x'(t)=-y'(t)/sint=-y'(t)csct;
y''=dy'/dx=dy'/dt.dt/dx=-[y''(t)sint-y'(t)cost]/sin²t.（-csct）
=[y''(t)sint-y'(t)cost]/sin³t
=y''(t)csc²t-y'(t)cottcsc²t
代入：
（1-cos²t）[y''(t)csc²t-y'(t)cottcsc²t]-cost[-y'(t)csct]+y(t)=0
sin²t[y''(t)csc²t-y'(t)cottcsc²t]-cost[-y'(t)csct]+y(t)=0
y''(t)-y'(t)cott+y'(t)cott+y(t)=0
y''(t)+y(t)=0
x=0,t=π/2
特征方程r²+1=0，r=±i，y（t）=C1cost+C2sint；
y'（t）=-C1sint+C2cost
y''（t）=-C1cost-C2sint
y(π/2）=C2=1
y'(x)=y'(t)/(-sint)=-y'(t)/sint
y'(0)x=-y'(π/2）/sin(π/2）=C1=2，C1=2
y=2cost+sint
=2x+√（1-x²）
x=0，y=1
y'=2+(1/2)(-2x)/√（1-x²）
=2-x/√（1-x²）
x=0，y'=2。
y''=-[√（1-x²）-x(1/2)(-2x)/√（1-x²）]/（1-x²）
=-[（1-x²）+x²]/√（1-x²）³
=-/√（1-x²）³
（1-x²）y''-xy'+y
=-（1-x²）/√（1-x²）³-x[2-x/√（1-x²）]+2x+√（1-x²）
=-1/√（1-x²）-2x+x²/√（1-x²）+2x+√（1-x²）
=-（1-x²）/√（1-x²）+√（1-x²）
=-√（1-x²）+√（1-x²）
=0
满足方程。