Question

高数里面真分式的裂项

分子什么时候是直接A B C，什么时候是Ax+B这样

Answer 1

分母是几次的，分子就定为低一次的一般式
例如，分母是(x+2)(x^2-3)
那就拆成A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-3)
如果分母变成了(x+2)(x^2-3)^2，那就还要再加一项
拆成A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-3)+(Dx+E)/(x^2-3)^2。
如果还有不明白请继续追问。

Answer 2

用待定系数法很好算的，可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦，其实不需要对比系数解方程组
设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c)
通分比较分子，得到
A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1
你这里不要展开左边对比系数，而要取x为a,b,c代人
取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1，所以 A=1/[(a-b)(a-c)]
取x=b ...(你应该懂了）

追问

是解有理函数积分