25题求解
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(a)由已知设点C的坐标是(x，0)且x>0
∵AC=BC，则AC²=BC²
∴(x-0)²+(0-5)²=(x-7)²+(0-12)²
x²+25=x²-14x+49+144
14x=168，则x=12
即：C(12，0)
∵过直线外一点到直线距离最短的是垂线段
∴CN⊥AB
∴kCN • kAB=-1
根据斜率公式得：kAB=(12-5)/(7-0)=1
∴kCN=-1
∵直线CN过点C(12，0)
∴y-0=-1•(x-12)
即：直线CN的方程为x+y-12=0
(b)设AC边上的高为BD
根据斜率公式得：kAC=(0-5)/(12-0)=-5/12
∵BD⊥AC
∴kBD • kAC=-1
则kBD • (-5/12)=-1
∴kBD=12/5
∵高BD过点B
∴y-12=(12/5)(x-7)
即：△ABC通过B的高方程是12x-5y-24=0
∵AC=BC，则AC²=BC²
∴(x-0)²+(0-5)²=(x-7)²+(0-12)²
x²+25=x²-14x+49+144
14x=168，则x=12
即：C(12，0)
∵过直线外一点到直线距离最短的是垂线段
∴CN⊥AB
∴kCN • kAB=-1
根据斜率公式得：kAB=(12-5)/(7-0)=1
∴kCN=-1
∵直线CN过点C(12，0)
∴y-0=-1•(x-12)
即：直线CN的方程为x+y-12=0
(b)设AC边上的高为BD
根据斜率公式得：kAC=(0-5)/(12-0)=-5/12
∵BD⊥AC
∴kBD • kAC=-1
则kBD • (-5/12)=-1
∴kBD=12/5
∵高BD过点B
∴y-12=(12/5)(x-7)
即：△ABC通过B的高方程是12x-5y-24=0
追答
(c)三角形的垂心是三条高的交点
由(a)得：y=12-x
将y代入(b)的方程，得：
12x-5(12-x)-24=0
12x-60+5x-24=0
17x=84，则x=84/17
将x代回：y=12 - 84/17=120/17
∴垂心坐标是(84/17，120/17)
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