【线性代数】向量β不能由α1,α2,α3线性表示,让求α2中的变量值

这是做习题时产生的疑惑,四个三维向量必定线性相关,而如果α1,α2,α3线性无关,则β应该可以被α1,α2,α3线性表示,题设β不能被线性表示,则意味着α1,α2,α3线... 这是做习题时产生的疑惑,四个三维向量必定线性相关,而如果α1,α2,α3线性无关,则β应该可以被α1,α2,α3线性表示,题设β不能被线性表示,则意味着α1,α2,α3线性相关,则应该等价于其行列式等于0,所以只需要求满足行列式等于0的变量值就行,但是按照这样做下面这道题的时候错了,是这中间哪里有推导错误吗?书上也有例题是这么推导的呀,是条件不同吗? 展开
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张一雄乐园
2020-12-20
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定理是:如果α1,...,αs是线性无关,而α1,...,αs,β线性相关,则β必可由α1,...,αs线性表示,且表示唯一。

但是:如果α1,...,αs是线性相关,而α1,...,αs,β线性相关,则β不一定可以由α1,...,αs线性表示。

这两个是否命题,而不是逆否命题,两者的合法性没有直接关系。所以通常情况下,只能用增广矩阵的方法。通过人为判断,使其成为无解,即Ax=b无解,即不可被线性表示。

但是如果是在做题的时候,尤其是选择题,填空题的时候,如果在α1,...,αs中只有一个向量中有未知参数a,或者说|α1,...,αs|得出来的关于a的式子是一次式,比如,|A|=a-2,那么就可以直接断定,答案就是2,因为,只有这一个选择

但如果,出现类似|A|=(3-a)(a+1)的情形,则是上面的第二个命题的情形,a=3,α1,...,αs线性相关,a=-1,α1,...,αs线性相关,但都不能确定β可以由α1,...,αs线性表示。

上海宇玫博生物科技有限公司
2023-08-27 广告
证明:b可由向量a1,a2, ,as线性表示方程组 (a1,a2, ,as)x=b 有解所以 r(a1,a2, ,as)=r(a1,a2, ,as,b)(注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段)又 a1,a2, ,as线性无关r(a... 点击进入详情页
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arongustc
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2019-08-10 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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行列式为0是必要条件,不是充分条件,即使a1,a2,a3线性相关,也可能能表示b,你根据行列式为0有很大可能是得到了增根
更多追问追答
追问
那后面那道例题,为什么直接用行列式为0去解了呢,是题目隐含限制不会有增根吗,我感觉两个题目是一个类型的啊
追答
我没看到你拿道题,如果是一样的,至少得检验是否形成了增根。这又增根的可能不代表肯定有,所以也可能答案恰好对
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百度网友bc38e7e9f
2019-09-14
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r(A)≠r(增广A),a=3时这两个相等了要舍弃
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