Question

一道高数线性代数问题求解

基础解系和解向量到底怎么区分，求举例子说明，比如这道题，它的解向量是什么

Answer 1

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。 解向量就是方程组的解。
任何一个解，排成一个向量，就叫解向量。
基础解系，是一组线性无关的特解，其它解，都可以用这一组特解线性组合得到。
本题，有5个未知数，三个方程。秩=3，最多有三个解线性无关，超出3个，必然线性相关。
设x5=a1
x4=-3a1，
x3=a2，
x2=-(x3+2x4+x5)/2=-(a2-6a1+a1)/2=-a2/2-5a1/2

追问

那为什么解的个数是n-r而不是r呢

追答

r=n时，只有唯一解。看这个基本定理就明白了。
r<n，解有无数个。n-r相当于自由变量的个数。
本题有两个自由变量。

可以把n-r看成自由度。

追问

自由度什么意思