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基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。 解向量就是方程组的解。
任何一个解,排成一个向量,就叫解向量。
基础解系,是一组线性无关的特解,其它解,都可以用这一组特解线性组合得到。
本题,有5个未知数,三个方程。秩=3,最多有三个解线性无关,超出3个,必然线性相关。
设x5=a1
x4=-3a1,
x3=a2,
x2=-(x3+2x4+x5)/2=-(a2-6a1+a1)/2=-a2/2-5a1/2
任何一个解,排成一个向量,就叫解向量。
基础解系,是一组线性无关的特解,其它解,都可以用这一组特解线性组合得到。
本题,有5个未知数,三个方程。秩=3,最多有三个解线性无关,超出3个,必然线性相关。
设x5=a1
x4=-3a1,
x3=a2,
x2=-(x3+2x4+x5)/2=-(a2-6a1+a1)/2=-a2/2-5a1/2
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追问
那为什么解的个数是n-r而不是r呢
追答
r=n时,只有唯一解。看这个基本定理就明白了。
r<n,解有无数个。n-r相当于自由变量的个数。
本题有两个自由变量。
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