利用同角三角函数关系式求值(切化弦)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3根号7。(1)求cosC；(2)若向量CB乘向量CA=5/2，且a+b=9，求c。...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3根号7。
(1)求cosC；
(2)若向量CB乘向量CA=5/2，且a+b=9，求c。 展开
(1)求cosC；
(2)若向量CB乘向量CA=5/2，且a+b=9，求c。 展开
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解：（1）
tanC=3√7
所以C是锐角
由sinC/cosC=3倍根号7
得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2
所以(cosC)^2＝1/64，
cosC＝1/8
(2)
由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得
a*b=20
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36
所以c=6
tanC=3√7
所以C是锐角
由sinC/cosC=3倍根号7
得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2
所以(cosC)^2＝1/64，
cosC＝1/8
(2)
由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得
a*b=20
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36
所以c=6
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江苏贝内克
2024-09-06 广告
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