Question

遥感图像的几何变形误差的影响因素

Answer 1

遥感图像的几何变形误差可分为静态误差和动态误差两大类。静态误差是指在成像过程中，传感器相对于地球表面呈静止状态时所具有的各种变形误差；动态误差则主要是由于在成像过程中地球的旋转所造成的图像变形误差。静态误差又可分为内部误差和外部误差两类变形误差。内部误差主要是由于传感器自身的性能、技术指标偏离标称数值所造成的，它随传感器的结构不同而异，误差较小，本书不做讨论。例如，对于框幅式航空摄影机，有透镜焦距变动、像主点偏移、镜头光学畸变等误差；对于多光谱扫描仪（MSS），有扫描线首末点成像时间差、不同波段相同扫描线的成像时间差、扫描镜旋转速度不均匀、扫描线的非直线性和非平行性、光电检测器的非对中等误差，本书不做讨论。外部变形误差指的是传感器本身处在正常工作的条件下，由传感器以外的各因素所造成的误差。例如传感器的外方位（位置、姿态）变化、传感介质的不均匀、地球曲率、地形起伏、地球旋转等因素所引起的变形误差等。

1.传感器成像几何形态带来的变形

传感器一般的几何成像方式包括中心投影、全景投影、斜距投影以及平行投影等；在这几种不同的类型中，平坦地区的竖直摄影的中心投影和竖直情况下的平行投影是没有几何形态变形的，因为中心投影图像本身与地面景物保持相似的关系，而全景投影和斜距投影的结果，则产生图像变形。通常把竖直摄影的中心投影和平行投影（正射投影）的图像视为基准图像，而全景投影和斜距投影变形规律可以通过与中心投影或正射投影的影像相比较而获得。因此，航空相片的解析理论是各种遥感图像的解析基础。

2.遥感数字影像几何纠正的一般过程

遥感数字影像的几何纠正的目的就是改正原始影像的几何变形，生成一幅符合某种地图投影或图形表达要求的新的图像，几何纠正的一般步骤见图5-1。

图5-1 遥感数字影像纠正的一般过程

（1）准备工作

包括影像数据、地图资料、大地测量成果、航天器轨道参数和传感器姿态参数的收集与分析，所需控制点的选择和量测等。如果影像为胶片影像，则需将其扫描数字化。

（2）原始数字影像输入

按规定的格式将遥感数字影像用专门的程序读入计算机。

（3）建立纠正变换函数

纠正变换函数用来建立影像坐标和地面（或地图）坐标间的数学关系，即输入影像与输出影像间的坐标变换关系。纠正的方法按照采用的数学模型而不同，一般有多项式法、共线方程法、随机场内的插值法等。纠正变换函数中有关的系数，可以利用控制点数据解算，也可以利用卫星轨道参数、传感器姿态参数、航空影像的内外方位元素等来直接构成。

（4）确定输出影像范围

输出影像范围定义不恰当时，会造成纠正后的影像未被该范围全部包括，而且还造成输出影像空白过多，如图5-2所示。如果定义的输出影像范围恰当，纠正后的影像就全部包括在定义的范围内，且能使空白影像面积尽可能少，如图5-3所示。

图5-2 不恰当的输出影像边界范围

那么，怎样才能得到恰当的影像边界范围呢？

把原始影像的四个角点ai bi ci d按照纠正变换函数投影到地图坐标系中，得到8个坐标值（4对坐标），分别找出X，Y的最大值和最小值，并以此确定输出影像的范围。

（5）象元几何位置变换

象元几何位置变换是按选定的纠正变换函数把原始的数字影像逐个象元地变换到输出影像相应的位置上去，变换方法分直接法纠正和间接法纠正（或称正解法与反解法），如图5-4。

两种方法除考虑影像坐标的出发点不一样外，纠正后影像象元的灰度赋值也不一样。直接法中，纠正后象元获取办法称为灰度重配置，而间接法称为灰度重采样。在实践中常采用间接法进行纠正。

图5-3 恰当的输出影像边界范围

图5-4 直接法和间接法纠正方案

（6）象元的灰度重采样

由于数字影像是客观连续世界或相片的离散化采样，当欲知非采样点上的灰度值时，就需要由采样点（已知象素）内插，这称为重采样。重采样时，附近若干象素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小（权重）可以用重采样函数来表达。

假如输出影像阵列中的任一象元在原始影像中相应位置的坐标值为整数时，则直接将原始影像中该象元的灰度值赋给相应的输出影像象元灰度值。否则，就必须利用在原始影像中该点位附近若干象元的灰度，并考虑附近每个象元的灰度对该点的影像程度，采用适当的方法计算出该点在输出影像中对应象元的灰度值。灰度重采样也是逐个象元进行的。

根据采样定理，当采样间隔ΔX小于（1/2）f₁时，则任意一点的灰度值公式（一维情况）为

中亚地区高光谱遥感地物蚀变信息识别与提取

式中：g（k，Δx）为采样值，精确计算，即采样函数的值与sinc函数的卷积。这是理想的情况，由于sinc函数是定义在无穷域上，又包括三角函数的计算，因此这种运算比较复杂，为方便起见常采用一些近似函数来代替它作为卷积的核函数，比如三角函数、三次样条函数。更简单的方法则是采用最邻近象元法和双象素法。常用的象元的灰度重采样方法有以下几种。

1）双线性插值法。双线性插值法的卷积核是一个三角函数，表达成

w（x）=1 -｜ x ｜，0≤｜ X ｜≤1 （5-2）

可以证明该函数作卷积核与用sinc函数作卷积核有一定的近似性。如图5-5所示，任意像点p（x，y）位于4个象元p_i，j，p_i，j+1，p_i+1，j，p_i+1，j+1之间，则由双线性插值得其灰度为

xg（x，y）=gy，x=（1 - dx）（1 - dy）g_i，j+ dx（1 - y）g_i，j+1+（1 - dx）dyg_i+1，j+ dxdyg_i+1，j+1 （5-3）

式中dx=x-INT（x）≫ dy=y-INT（y），INT为取整部分。

图5-5 双线性插值法

2）双三次卷积法。以三次样条函数：

中亚地区高光谱遥感地物蚀变信息识别与提取

为卷积核，更接近于sinc函数，此时需要16个原始象素参加计算（图5-6）。此时，

图5-6 双三次卷积法

中亚地区高光谱遥感地物蚀变信息识别与提取

式中

ω_ij=ω（X_j）ω（y_i）

ω（x₁）=-dx +2dx²-dx³

ω（x₂）=1 -2dx²+dx³

ω（x₃）=dx +dx²+dx³

ω（x₄）=-dx²+dx³

ω（y₁）=-dy +2dy²-dy³

ω（y₂）=1 -2dy²+dy³

ω（y₃）=dy +dy²+dy³

ω（y₄）=-dy²-dy³

dx=x -INT（x），dy=y -INT（y）

g_ij=g（x_j，y_i）

3）最邻近象元法。直接取与p（x，y）点位置最近像元N（x_N′y_N）的灰度值为重采样值

g（P′）=g（N） （5-6）

式中

X_N=INT（x +0.5）

y_N=INT（y +0.5）

以上3种方法以邻近象元法最简单，计算速度快但精度较差。双三次卷积法：采样中误差约为双线性内插的较少，但计算工作量大，较费时，因而一般情况下用双线性插值法较多。

图5-7 双象素重采样法

4）双象素重采样法。从频谱分析而言，上述的双线性与双三次内插法，均是一个低通滤波，滤掉信号中的高频分量，使影像产生平滑（模糊）。随着计算机容量与外存容量的不断增加，因此有人建议采用将原始的数字影像的一个象素在x，y方向均扩大一倍，然后再对放大了1倍的影像进行重采样。如图5-7所示，它相当于将一条灰度为100的直线作旋转。图5-7（b）是对原始影像5-7（a）进行双线性内插的结果；而图5-7（d）则是由放大一倍后的影像（c），同样采用双线性内插的结果。由图可看出，对放大一倍之影像进行重采样-双象素影像重采样，能更好地保持影像的“清晰度”。

重采样工作不仅在数字遥感影像的几何纠正中需要做，在数字遥感图像处理中也大量地用到。

（7）输出纠正数字影像

经过逐个象元的几何位置变换和灰度重采样得到的输出影像数据按需要的格式（或应用中常用的影像文件格式）写入纠正后的输出影像文件。