Question

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0

、相交于M0=-4y+2）中的圆与直线x1若（）2（ N两点，且OM垂直ON【o为原点】，求实数m 的值

Answer 1

解答：
（1）x²+y²-2x-4y+m=0
∴ (x-1)²+(y-2)²=5-m
∵ 方程表示圆，
∴ 5-m>0
∴ m<5
（2）x=4-2y
∴ (3-2y)²+(y-2)²=5-m
∴ 5y²-16y+8+m=0
∴ y1+y2=16/5, y1*y2=(8+m)/5
由已知，x1x2+y1y2=0
即 (4-2y1)(4-2y2)+y1y2=0
∴ 5y1y1-8(y1+y2)+16=0
∴ 5*(8+m)-8*16+16*5=0
∴ 40+5m=3*16
∴ 5m=8
∴ m=8/5
（经检验，满足m<5,且与直线有交点）
（3）MN是直径，OM⊥ON，
则O在圆上
由（2）圆心的纵坐标为8/5,∴ 横坐标为4/5
∴ 圆的方程是x²+y²-(8/5)x-(16/5)y=0
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