Question

高数 求解答过程

第一大题的二和五两小题

Answer 1

1.（2）.首先n趋于无穷该式子趋于0，无法判别敛散性，使用比较审敛法（大收小收，小发大发）。选择大级数Σ2*1/n^1.5，因为在1/n^p中此时p=1.5，所以大收敛，所以根据大收小收，故原式（2）收敛。
1.（5）.先上下同时乘以√（n+1)+√n以通分，得到1/（n+1）（√（n+1)+√n）。根据是否趋于0的判定，无法直接得到敛散性，再次使用比较审敛法（大收小收，小发大发）。当n趋于无穷时可将√（n+1)与√n合为2√n，n+1≈n，所以原式<1/2n(√n)=0.5*1/n^1.5，由1.（2）可知0.5*1/n^1.5亦收敛，根据大收小收，故原式（5）收敛。