Question

已知函数f（x）满足对任意x属于R，都有f（x+1）=-f(x).证明：f(x)是以2为周期的周期函数

Answer 1

f（x+1）=-f(x)
①变号f(x)=-f（x+1）
用
x+1替代x
则有
f（x+1）=-f（x+1+1）=-f（x+2）②由①.②f（x+1）=-f（x）..f（x+1）=-f（x+2）可得f（x）=f（x+2）即f(x)是以2为周期的周期函数

Answer 2

因为f(x+1)=-f(x)
所以f(x)=-f(x-1)
联立得f(x+1)=f(x-1)所以是周期为2的函数。
望采纳