Question

已知X²+X-6是2X*4+X³-aX²+bX+a+b-1的因式，求a,b的值。

Answer 1

因为x²+x-6=(x+3)(x-2)，所以-3和2是方程x²+x-6=0的两个根，而x²+x-6是2x^4+x³-ax²+bx+a+b-1的因式，所以，-3和2也是方程2x^4+x³-ax²+bx+a+b-1=0的根，所以
2*(-3)^4+(-3)³-a(-3)²+b(-3)+a+b-1=0
2*1^4+1³-a*1²+b*1+a+b-1=0
联立解方程组得a=17、b= -1

Answer 2

对于X²+X-6 x=2和x=-3时都为0
所以2X*4+X³-aX²+bX+a+b-1在x=2和x=-3时也为0
带入得两方程，就可解出a,b
a=16
b=3