Question

设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-X^2+ax+m且对于任意的实数x都有g(x)=g(4-x)成立

Answer 1

(1)
-x^2+ax+m=-(4-x)^2+a(4-x)+m

-x^2+ax=-16+8x-x^2+4a-ax

2ax-8x=4a-16

(2a-8)x=2(2a-8)

对任意实数，2a-8=0

a=4

（2）f(x)=x+4/x-6>=2√(x*4/x)-6=4-6=-2

所以有最小值-2

（3）F（x）=f(x)-g(x)=x+4/x-6-(-x^2+4x+m)

=x^2-3x+4/x-6+m

F'(x)=2x-3-4/(x^2)=0

x=2

所以，F(x)在x<2时单调递减，x>2时单调递增

F(x)在x=2时取最小值

有一个零点F(2)=0，带入2^2-3*2+4/2-6+m=0,m=6

有两个零点F(2)<0，带入m-6<0,m<6

没有零点F(2)>0.带入m-6>0,m>6

Answer 2

(1)由g(x)=g(4-x)可知，二次函数g(x)关于直线x=2对称。
即为对称轴t=a/2=2
解得：a=4
(2)f(x)=x+4/x-6(x>0),令x=4/x,解得x=2,

即f(x)最低点为x=2，代入的f(2)=-2
所以f(x)最小值为-2，最大值为正无穷。
(3)
设函数y=-g（x），得到如图曲线。
因为F（x）=f(x)-g(x)=f（x）+y，即为两曲线求和。
且两曲线都关于x=2对称。
由图形可以知道，
f（x）最低点为（2，-2）；-g（x）最低点为（2，-4-m）
那么F（x）=f(x)-g(x)最低点为（2，-6-m）
A.有一个零点：-6-m=0，m=-6
B
有两个零点：-6-m<0,
m>-6
C
没有零点：-6-m>0,
m<-6