Question

高手MATLAB 求微分方程的解 y''+4*y'+4*y=e^-2x

Answer 1

解：∵齐次方程y''+4*y'+4*y=0的特征方程是r²+4r+4=0
它的特征根是r1=r2=-2
∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)
(C1,C2是积分常数)
设y=Ax²e^(-2x)是原方程的一个特解
代入原方程化简整理得2Ae^(-2x)=e^(-2x)
==>A=1/2
即原方程的一个特解是y=x²e^(-2x)/2
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)+x²e^(-2x)/2
=(x²/2+C1x+C2)e^(-2x)
(C1,C2是积分常数)

Answer 2

求微分方程的解
y''+4*y'+4*y=e^-2x
解：r*r+
4r
+4=0
解方程

得r1=r2=-2
y''+4*y'+4*y=0的解为y=(C1+C2*x)
e^-2x
-2是
重根
，所以，特解为y=x*x*
e^-2x
Y=(C1+C2*x)
e^-2x+
x*x*
e^-2x