Question

如图，△ABC中，BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠DEF的取值范围是

Answer 1

证明：由题意可知，BC为最
大边
则∠B=∠C小于等于60°．
∵CD=BF,BD=CE，∠B=∠C
∴△BDF≌△CED
∴DF=DE，∠BDF=∠DEC
∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=180°-∠DEC-∠CDE=∠C≤60°
所以∠DEF=(180°-∠FDE)/2=(180°-∠C)/2≥(180°-60°＝120°/2=60°
又因为∠DEF是
等腰三角形
DEF的底角，
所以　2∠DEF＝∠DEF+∠DFE＜180°，即∠DEF＜90°
因此60°
≤
∠DEF
<
90°