Question

分子与分母的和是2013的最简真分数有______个

Answer 1

分子与分母的和是2013的真分数有
1
2012
，
2
2011
，
3
2010
…
1006
1007
，共1006个，2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．
[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，
[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，
1006-335-91-16+30+5+1=600．
故答案为：600．

Answer 2

首先要知道最简真分数的概念：分母和分子不能再有相同的因数，分母必须比分子大。先看分子和分母的和是2013的真分数一共有多少个，最大的是一千零七分之一千零六，所以真分数一共就有2012—1006，所以共有1006个。可是这1006个之中有一些不是最简分数。用2013分解质因数，发现等于3乘11乘61。所以一共有：﹙1006÷3﹢1006÷11＋1006÷61﹚－﹙1006÷33＋1006÷671＋1006÷183﹚﹦406
，这406个不是最简真分数，1006―406﹦600，一共有600个。