Question

已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=0,并求a^15+b^15+c^15的值。 （注：^15表示15次方。）

Answer 1

怒。如果你没漏写条件的话，这道题是错题！比如说abc分别为0－1 1时可发现问题。

Answer 2

将（a+b+c）*（a+b+c）*（a+b+c）展开
添加3a³+3b³+3c³，合并平方项，于是有：
3*a^2*(a+b+c)+3*b^2*(a+b+c)+3*c^2*(a+b+c)-2*(a^3 +b^3 +c^3)+6abc=0
由于a+b+c=0，a³+b³+c³=0,故abc=0
可知a、b、c中必有一个为0.
此时不妨设c=0，带入a+b+c=0有b=-a,
将b=-a.c=0带入a^15+b^15+c^15=0.

以上是证明过程，其实如果只填答案，为填空或者选择的话，可以使用试探法：
因为a+b+c=0，可以大胆假设：a=b=c=0,带入要求的式子，0+0+0=0.得解！