已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9
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先把原式变形
(1+1/x)(1+1/y)
=(XY+X+Y+1)/XY
(X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY
平方数>=0
故X~2+Y~2>2XY
(X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1
XY<=1/4
再看原式
(XY+X+Y+1)/XY
(其中X+Y=1)
=1+2/XY
又XY<=1/4
故原式>=9
(1+1/x)(1+1/y)
=(XY+X+Y+1)/XY
(X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY
平方数>=0
故X~2+Y~2>2XY
(X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1
XY<=1/4
再看原式
(XY+X+Y+1)/XY
(其中X+Y=1)
=1+2/XY
又XY<=1/4
故原式>=9
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