解不等式 |x+1|+|x+2|<5
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解:方法一:利用几何意义解答
|x+1|=|x-(-1)1|表示数轴上任意一点x到点-1的距离
|x+2|=|x-(-2)1|表示数轴上任意一点x到点-2的距离
故;|x+1|+|x+2|表示数轴上任意一点x到点-1的距离与该点x到点-2的距离之和
画出数轴,可知:x在点-4与点1之间移动时,满足|x+1|+|x+2|<5
故:-4<x<1
方法二:分步讨论
因为x+1=0时,x=-1;x+2=0时,x=-2
故;①x<-2时,|x+1|+|x+2|=-x-1-x-2<5
故:x>-4
故:-4<x<-2
②-2≤x≤-1时,|x+1|+|x+2|=-x-1+x+2=1<5,恒成立
故:-2≤x≤-1
③x>-1时,|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3<5
故:x<1
故:-1<x<1
结合①②③,故:-4<x<1
|x+1|=|x-(-1)1|表示数轴上任意一点x到点-1的距离
|x+2|=|x-(-2)1|表示数轴上任意一点x到点-2的距离
故;|x+1|+|x+2|表示数轴上任意一点x到点-1的距离与该点x到点-2的距离之和
画出数轴,可知:x在点-4与点1之间移动时,满足|x+1|+|x+2|<5
故:-4<x<1
方法二:分步讨论
因为x+1=0时,x=-1;x+2=0时,x=-2
故;①x<-2时,|x+1|+|x+2|=-x-1-x-2<5
故:x>-4
故:-4<x<-2
②-2≤x≤-1时,|x+1|+|x+2|=-x-1+x+2=1<5,恒成立
故:-2≤x≤-1
③x>-1时,|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3<5
故:x<1
故:-1<x<1
结合①②③,故:-4<x<1
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