Question

二叉树结点权如何计算？

Answer 1

1.深度为m的满二叉树有2^m-1个结点.
因为满二叉树的定义为:一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树.
2.若要树深为最小,显然要使除最后一层外的每一层都有尽可能多的结点,即要二叉树为完全二叉树.
由二叉树的一个重要性质:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1.(这是在根节点层次为1时,若为0,将+1去掉即可)
log2n是以2为底n的对数
[log2n]为不大于log2n的最大整数
可知,含有100个(根)结点的二叉树,(应该没"根"字吧)
可能的最小树深为[log2
100
]+1
二叉树根结点的层次为0时,可能的最小树深为[log2
100
]
即为6.
可以这样计算:确定最小树深当且仅当二叉树为完全二叉树时出现,设深度为k,(此时设二叉树根结点的层次为0)有:
2^0+2^1+2^2+...+2^(k-1)<100=<2^0+2^1+...+2^k
即2^k-1<100=<2^(k+1)-1
或2^k=<100<2^(k+1)
(上下两式是相等的)
其中2^k为完全二叉树的第k层的最多结点个数
解得k=<log2
100<k+1
即k=[log2
100]=6

Answer 2

1.深度为m的满二叉树有2^m-1个结点.
因为满二叉树的定义为:一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树.
2.若要树深为最小,显然要使除最后一层外的每一层都有尽可能多的结点,即要二叉树为完全二叉树.
由二叉树的一个重要性质:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1.(这是在根节点层次为1时,若为0,将+1去掉即可)
log2n是以2为底n的对数
[log2n]为不大于log2n的最大整数
可知,含有100个(根)结点的二叉树,(应该没"根"字吧)
可能的最小树深为[log2
100
]+1
二叉树根结点的层次为0时,可能的最小树深为[log2
100
]
即为6.
可以这样计算:确定最小树深当且仅当二叉树为完全二叉树时出现,设深度为k,(此时设二叉树根结点的层次为0)有:
2^0+2^1+2^2+...+2^(k-1)<100=<2^0+2^1+...+2^k
即2^k-1<100=<2^(k+1)-1
或2^k=<100<2^(k+1)
(上下两式是相等的)
其中2^k为完全二叉树的第k层的最多结点个数
解得k=
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