Question

矩阵对角化是什么意思

Answer 1

我用自己的语言说，希望能方便你明白
矩阵对角化源自于线形变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系（当然你看下去会发现不知道也可以）
设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过度矩阵为X，
那么可以证明：B=X'AX
（X'是X的转置，注意X是满秩的）
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X'AX
，那么说A与B是相似的（是一种等价关系）。
如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B，那么说A可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么另X为过度矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

Answer 2