Question

已知函数存在三个不同的零点,则实数的取值范围是_________.

已知函数存在三个不同的零点,则实数的取值范围是_________.

Answer 1

根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间,进而得到原函数的极值,因为函数存在三个不同的零点,所以结合函数的性质可得函数的极大值大于,极小值小于,即可单调答案.
解:由题意可得:函数为,
所以.
令,则或,令,则,
所以函数的单调增区间为和,减区间为,
所以当时函数有极大值,当时函数有极小值.
因为函数存在三个不同的零点,
所以并且,
解得:.
所以实数的取值范围是.
故答案为.
解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值,并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与的大小关系.