Question

数列{1/n}如何求和

Answer 1

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
=
0.57721566490153286060651209
+
ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to
GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当
n很大时
sqrt(n+1)
=
sqrt(n*(1+1/n))
=
sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈
sqrt(n)*(1+
1/(2n))
=
sqrt(n)+
1/(2*sqrt(n))
设
s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)<
s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

Answer 2

Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
=
ln(n)+r
(r为常量)
Euler近似地计算了r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是，我们对这个常量还知之甚少，连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。
以上来源于
http://blog.tianya.cn/blogger/post_show.asp?BlogID

=685783&PostID=9505450
都目前为止,还没有数学家研究出这个数列的公式```
1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+..(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
这类求和，有公式，就是第一个加最后一个再乘以总共的项数再除以2.
裂相...
数列为{1/n},求此数列前n项和..
意思是1+1/2+1/3+1/4+...+1/n