Question

在极坐标中，直线的极坐标方程为θ=π/3（ρ∈R）

Answer 1

解：y=cos2α=2(cosα)^2-1=(1/2)x^2-1
曲线C的方程为y=(1/2)x^2-1
(1)
而直线l:x=ρcos(π/3),y=ρsin(π/3),
所以直线l的方程为y=tan(π/3)x=√(3)x
(2)
联立（1）（2）可解得
x=√(3)+√(5),y=3+√(15),或x=√(3)-√(5),y=3-√(15)
故直线l与曲线C的交点O的直角坐标为（√(3)+√(5)，3+√(15)）或（√(3)-√(5)，3-√(15)
）

Answer 2

直线θ=
π
3
（ρ∈r）的直角坐标方程为y=
3
x，故所求直线的斜率为-
3
3
，故所求直线的直角坐标方程为y-0=-
3
3
（x-1），
即
3
x+3y-
3
=0．
化为极坐标方程为
3
ρcosθ+3ρsinθ-
3
=0，即
ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，
故答案为：ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
．