Question

函数f(x)=x+2a/x 1，判断并证明函数的奇偶性 2.若a=2，证明函数f(x)在（2，+ ∞

Answer 1

（1）对于函数f（x）=ax2-|x|+2a-1，它的定义域为r，且满足f（-x）=f（x），
故函数为偶函数．
（2）当a=0时，在区间[1，2]上，f（x）=-|x|-1=-x-1，不满足在区间[1，2]上是增函数，故a≠0．
在区间[1，2]上，函数f（x）=ax2-x+2a-1的图象对称轴方程为x=
1
2a
，
根据函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
可得
a＞0
1
2a
≤1
①，或
a＜0
1
2a
≥2
②，求得a≥
1
2
．
（3）当x∈[-2，2]时，g（x）=|f（x）-x|=
|ax2+2a?1|，?2≤x≤0
|ax2?2x+2a?1|，0＜x≤2
，
①0＜a≤
1
2
，即
1
a
≥2，h（a）=max
|6a?1|
|2a?1|
|6a?5|
=6a-5；
②a＞
1
2
，即0＜
1
a
＜2，h（a）=max
|6a?1|
|2a?1|
|6a?5|
|2a?
1
a
?1|
=6a-1
∴h（a）=
6a?5，0＜a≤
1
2
6a?1，a＞
1
2
．