Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴相交于点A,B，与y轴交于点C，其中A

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴相交于点A,B，与y轴交于点C，其中A的坐标为（-2，0），线段OB,OC的长是方程x2-10x+24=0的两个根（OC＜OB）。问：求这个二次函数的解析式 2.在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+AP的值最小，求出点P的坐标。（要详细过程！）

Answer 1

解由题知oa=8,ob=2
在rtδabc中
oc^2=oa*ob=8*2=16
即oc=4
故c(0,4)
由二次函数的图像与x轴交于点a(-8,0),b(2,0)
设二次函数为y=a（x+8）（x-2）
又由图像过点c(0,4)
则a（0+8）（0-2）=4
解得a=-1/4
故二次函数为
y=-1/4(x+8）（x-2）
=-1/4x^2-3/2x+4
2由1知函数的对称轴x=-（-3/2)/2(-1/4)=-3
当x=-3时，y=25/4
故函数图像的顶点为（-3，25/4）。

Answer 2

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴相交于点A,B，与y轴交于点C，其中A的坐标为（-2，0），线段OB,OC的长是方程x2-10x+24=0的两个根（OC＜OB）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）.在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+AP的值最小，求出点P的坐标。
（1）解析：∵二次函数y的图像与x轴相交于点A(-2,0)，B，与y轴交于点C，线段OB,OC的长是方程x2-10x+24=0的两个根，且OC<OB
x2-10x+24=(x-4)(x-6)
∴C(0,4)，B(6,0)
4a-2b+c=0，c=4，36a+6b+c=0
三式联立解得a=-1/3，b=4/3，c=4
∴二次函数的解析式为y=-1/3x^2+4/3x+4
（2）解析：∵y=-1/3x^2+4/3x+4
∴对称轴为x=2
∵P在对称轴上，且CP+AP的值最小
∴连接BC，BC与直线x=2交于一点，此点即为P点
BC斜率k=-2/3
BC解析式为y=-2/3(x-6)==>y=-2/3x+4
将x=2代入得y=8/3
∴P(2,8/3)

Answer 3

CD56