高数极限问题要过程？ 50
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分享一种解法。设θ=tanx，c=a/b。∴原式=∫(0,∞)dθ/[(1+θ²)(1+c²θ²)]。
而，dθ/[(1+θ²)(1+c²θ²)]=[1/(1-c²)][1/(1+θ²)-c²/(1+c²θ²)]dθ=[1/(1-c²)]d[arctanθ-c*arctan(cθ)]，
∴原式=[1/(1-c²)](π/2-πc/2)=bπ/[2(a+b)]。
供参考。
而，dθ/[(1+θ²)(1+c²θ²)]=[1/(1-c²)][1/(1+θ²)-c²/(1+c²θ²)]dθ=[1/(1-c²)]d[arctanθ-c*arctan(cθ)]，
∴原式=[1/(1-c²)](π/2-πc/2)=bπ/[2(a+b)]。
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