Question

海伦公式中p=(a+b+c)/2 ，这个P代表什么意思？看公式可以看出是周长的一半，P为什么是周长的一半？

Answer 1

a+b+c
是三边之和为周长梁谈，
p=(a+b+c)/2　　即为周长除御渣羡镇拍以2所以P为周长的一半！

Answer 2

因为证明里面需要用到(a+b+c)/2
,设p=(a+b+c)/2
用p表配樱卖示可以使证明更简单明了。
证明
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC
=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2×ab×sinC
=1/2×ab×√(1-cos^2
C)
=1/2×ab×√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4×√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4×√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4×√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4×√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/颂拿2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
用p代替(a+b+c)/2，可以培逗使表达式更简洁，更容易记忆。