Question

数学几何a a a

Answer 1

根据前2个条件得出
AM=BM=MC=DM

MN与BD垂直
BM=MD

设BD与MN交点为O

得出
三角形BMD是等腰三角形
BO=DO

∠BMO=∠DMO

BN与MD平行
所以∠DMO=∠BNO

所以BM=BN

MO=NO（三线合一）

DM=DN

所以四边形BMDN是菱形

Answer 2

证明：

因为∠ABC=∠ADC=90°

M是AC的中点

所以BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

所以MD=MB

因为MN⊥BD

所以MN是BD的中垂线

所以ND=NB（中垂线上的点到线段两端的距离相等）

所以∠BNM=∠DNM（等腰三角形的三线合一）

因为BN//MD

所以∠DMN=∠BNM（两线平行，内错角相等）

所以∠DMN=∠DNM

所以DM=DN

所以BM=DM=DN=NB

所以四边形BMDN是菱形（四边相等的四边形是菱形）