Question

设直线l1与曲线y=根号x相切于点P，直线L2过点P且垂直于L1

Answer 1

解:
设相切于(p,√p)求导得切线斜率:y'(p)=1/(2√p)
切线方程:
y-√p=[1/(2√p)](x-p)
(2√p)y-2p=x-p
x-(2√p)y+p=0
设与之垂直的直线方程为:(2√p)x+y+c=0
将点(p,√p)带入:
(2p+1)√p=-c,c=-(2p+1)√p
故直线l2方程:(2√p)x+y-(2p+1)√p=0
y=0时x=(2p+1)/2=p+(1/2),故有q(p+(1/2),0)
又因为k(p,0)
故有|kq|=1/2

Answer 2

设直线。L1与曲线y=根号x相切于点P（p,√p),
y'=1/(2√x),
∴L1的斜率=1/（2√p),
直线L2过点P且垂直于L1,
∴L2的斜率=-2√p,
L2:y-√p=-2√p(x-p)交x轴于Q(p+1/2,0),
PK垂直于X轴于点K(p,0),
∴|KQ|=1/2.

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

除了已有的解法，也可以用一般到特殊的方法解题。
过程如下：
解：∵在一般情况下题目条件成立
∴一定在特殊情况下成立
∴使L1平行于一三象限角分线并切曲线于P点，设P点坐标为（x1，y1）
∴L1的斜率为1
又∵L2⊥L1
∴L2的斜率为-1
∴由题可知，Q点坐标为（x1+y1，0），K点坐标为（x1，0）
∵y=根号x且P点在曲线上
∴Q：（x1+根号x1，0）K：（x1，0）
y'=1/（2
乘以
根号x）
当x=x1时
根号x1/2x1=1
x1=1/4
∴y1=1/2
∴P：（1/4，1/2）
Q：（3/4，0）K：（1/4，0）
∴lKQl=3/4
-
1/4
=1/2