Question

高中数学求解在线等 三题

Answer 1

⊿ABC为等边三角形

已知|向量a|=√2，|向量b|=3，<a,b>=π/4，求使向量a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围。
解析：∵|向量a|=√2，|向量b|=3，<a,b>=π/4，向量a+λb与λa+b夹角为锐角
∴向量(a+λb)*(λa+b)=λa^2+(λ^2+1)ab+λb^2=2λ+3(λ^2+1)+9λ=3λ^2+11λ+3>0
∴λ<(-11-√85)/6或λ>(-11-√85)/6且λ≠1

已知平行四边形ABCD，向量AB=a，向量BC=b，且|a|=|b|，试用a,b表示向量BD,AD，并计算向量BC*AC，判定向量BD与AC的位置关系。
解析：向量BD=b-a；向量AD=b
向量BC*AC=b(a+b)=ab+b^2
向量BD*AC=(b-a)(a+b)=b^2-a^2=0
∴向量BD⊥AC