Question

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB

Answer 1

解：
（1）∵∠FBE+∠FEB=90°
又∵∠FBE=∠ADE(同位角相等）
∠AED+∠A=90°
既∠FDA= 90°
∴在三角形AED和三角形BEF中
∠F=∠FDA
∠FBE=∠A
AB=AC
∴△ADE
全等于△BFE(A.A.S)
∴四边形BCDF为矩形（三个角为90° 的四边形为矩形）
又∵AC=2BC
∴DC=BC
∴四边形BCDF为正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

（2）∵∠A+∠ABC=90°
又∵∠GCB+∠ABC=90°
∴∠GCB=∠A
∴∠GCB=∠A
∴在三角形ADE和三角形BCG中

∠EDA=∠GBC(已知)
∠GCB=∠A(已证）
AD=BC(已知）
∴三角形ADE全等于三角形BCG
∴AE=CG
∴AB=2CG

Answer 2

用相似三角形证啊
证明过程如下
解：∵∠A=∠A，AD=二分之一AC，DE=二分之一CB
∴△ACB相似于△ADE
∴∠ADE=∠C=90°=∠CDF
同理可证△ACB相似于△CBG
∴AB/CG=AC/CB=2，∴AB=2CG。。。。。。。。（2）得证
∴∠CBF=∠C=90°
又∵D为AC中点，∴CD=1/2AC
∴CD=CB，∴（1）得证