Question

余子式和代数余子式有什么区别\?

Answer 1

代数余子式是有负号的，余子式没有。

代数余子式，是指在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式与-1的o+e次幂的积。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号。

Answer 2

一、指代不同
1、余子式：行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算。
2、代数余子式：在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式
二、特点不同
1、余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。
2、代数余子式：元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
三、用处不同
1、余子式：转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。
2、代数余子式：计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号
。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的。
参考资料来源：百度百科-代数余子式
参考资料来源：百度百科-余子式

Answer 3

在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。
将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式，后者在计算方阵的行列式和逆时会派上用场。