Question

下面的式子为什么成立，运用了什么公式？

Answer 1

第一个等号的两侧是等式关系(identity)：
只要左式的分子分母同除以cos²α，运用公式
tanα
=
sinα/cosα
即可得到中间的式子。
这个等式是有条件成立，条件是：α
≠
2kπ
±
½π，k
=
±1，±2，±3，........
第二个等号不是等式，而是方程关系(equation)：
只有在
tanα
=
±2
才成立。
如果一定说这是等式，也是可以的，此等式成立的条件是
tanα
=
±2。
三个式子整体作为等式考虑，也是可以的，成立的条件是：tanα
=
±2。
全部只用到一个公式：tanα
=
sinα/cosα
第一式到第二式只是化简(simplification)，
第二式到第三式是代入法(substitution)，就是将
tanα
=
±2
代入第二式得到第三式。