Question

教我用不动点法求数列通项公

我想学一下不动点法求数列通项公式 举点简单的例题 要说明白的 因为第一次学

Answer 1

解：如已知a1=1
a(n+1)=(an-2)/(an+4)
求an
解法如下：令(x-2)/(x+4)
=x
解得x1=-1
或x2=-2
(两个不动点）
再求a(n+1)-x1=a(n+1)+1=(an-2)/(an+4)
+1=2(an+1)/(an+4)
(1)
a(n+1)-x2=a(n+1)+2=(an-2)/(an+4)
+2=3(an+2)/(an+4)
(2)
两式相除得[a(n+1)+1]/[a(n+1)+2]=2/3(an+1)/(an+2)
故{(an+1)/(an+2)}是首项为(a1+1)/(a1+2)=2/3
则(an+1)/(an+2)=(2/3)^n
再像解一元一次方程一样解出an即可！
仔细体会，其实也不难的，不过要总结一下哪种关系才能运用它！