Question

如图所示,点C在线段AB上,线段AC=8,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点，求

1）：线段MN的长度； （2）：跟据（1）中的计算结果和过程，设AC+BC=m，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由. （3）：若题中的条件改为“点C在直线A、B上”，其他条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果. 最好每问画图解释 急急急

Answer 1

（1）求线段mn的长

∵ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点

∴m、n=1／2×（8+6）=7cm（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=a
cm,其他条件不变

能猜想mn的长度=（1／2）a
cm；

理由：

∵mn分别为线段ac、bc的中点

发现的结论：任意一条线段的中点能平分这条线段成两个相等的部分。（3）∵c在线段ab的延长线上，且满足ac-bc=b
cm,m、n分别为ac、bc的中点，

∴mn=[（8+6+b
）-b]÷2=7
cm

Answer 2

·--------·--------·------·------·
A
M
C
N
B
如图所示,点C在线段AB上,线段AC=8,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点
(1)
：线段MN的长度；
MN=AC/2+CB/2=4+3=7
(2)：跟据（1）中的计算结果和过程，设AC+BC=m，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由.
MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2=m/2
(3)：若题中的条件改为“点C在直线A、B上”，其他条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果.
有变化.当C在AB
上时
,MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2;当C在AB延长线上时,MN=AC/2-CB/2=(AC-CB)/2;当C在BA延长线上时,MN=BC/2-AC/2=(BC-AC)/2.