Question

向量a+向量b+向量c=0向量,a向量的模=4，b向量的模=3，c向量的模=5

Answer 1

(1)
向量a+向量b=-向量c,两边平方可以得出:向量a平方+向量b平方+2*向量a·向量b=向量c平方
得出16+9+2*向量a·向量b=25
所以向量a和向量b的夹角为90度
所以向量a·向量c表示c在a方向上的投影,c的投影是在a的负方向上,投影的大小与a一样所以
向量a·向量c=-4*4=-16
(2)
所以由(1)的分析可以得出
求向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a
=0-9-16=-25

Answer 2

(1)3个向量其实可以构成一个直角三角形,三边比例为3:4:5
a*c就是垂直于a和c的向量,大小为3x5x(4/5)=12
(2)a+b+c=0
a=(-b-c)
a*b+b*c+c*a=(-b-c)*b+b*c+c*(-b-c)=-c*b+b*c-c*b=3b*c
b=(-a-c)
a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+(-a-c)*c+c*a=3c*a
同理
a*b+b*c+c*a=3a*b

Answer 3

向量a+向量b+向量c=0向量
则向量a+向量c=-b向量
平方得
16+25+2*a向量*c向量=9
a向量*c向量=-16
2）（向量a+向量b+向量c）^2（表示平方）=2(向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a
)+向量a^2+向量b^2+向量c^2=0
所以向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a
=-25；