Question

已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD+BC=18cm,sin∠ABC=2√3/5，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，求AB的长

Answer 1

解:作高AE、DF交BC于E、F，
设AB=x，由已知得cosLABC=
根号13/5，则AE=DF=2x倍根号13/5，BE=CF=x倍根号13/5，过O作OM垂直BC于M，易知角BDF=角BOM=60度，所以，BD=4x倍的根3/5，BF=6x/5，
AD=EF=6x/5一x倍的根13/5，
BC=6x/5十x倍的根13/5，根据
AD十BC=18可列出方程并化简得12x/5=18，解得x=15/2，
即边AB的长是15/2　(cm).

Answer 2

作DE‖AC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形．
∴AD＝CE，DE＝AC，易证△ABC≌△DCB
∴AC＝DB，BD＝DE
∴△DBE为等腰三角形
BE＝BC＋AD＝18cm
分别过A、D作AG⊥BC于G，DF⊥BC于F
∵∠BDE＝∠BOC＝120度，∴∠BDF＝60度
∴BF＝1/2
BE＝9cm，AG＝DF＝3根号3
cm
在Rt△ABG中，sin∠ABG＝
AG
/
AB
∴AB＝AG
/
sin∠ABG=3根号3
/
5分之2根号3
=
2分之15（cm）
答：AB的长是
2分之15cm．

Answer 3

解：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E,作高DF
、AG.
根据已知可得： BD
=
AC
=
DE,
∠BDE
=
120°，∠DBE
=
30°
AD
=
CE
BE
=
BC
+
AD
=
18

BF
=
9
，所以，DF
=
3√3
=
AG
sin∠ABC=2√3/5
=
AG/AB
AB
=
3√3/(2√3/5)
=
15/2

Answer 4

过A点做AE⊥BC，过D点做DF⊥BC，垂足分别为E、F
∵ABCD为等腰梯形 ，∠BOC=120°，AD+BC=18cm，∴∠ACB=30°，EC=9cm
∴AE=3√3，又∵sin∠ABC＝2√3/5，即AE／AB＝3√3／AB＝2√3/5，
∴解得AB＝15／2