Question

如图三角形abc为等边三角形，d，f分别为bc,ab,上的一点，且cd=bf，以ad边作等边三角行ade。 （1)求证：三

如图三角形abc为等边三角形，d，f分别为bc,ab,上的一点，且cd=bf，以ad边作等边三角行ade。 （1)求证：三角形acd全等△cbf
（2）当d在线段bc上何处时，四边形cdef为平行四边行，且<def=30°？证明你的结论

Answer 1

证明：
(1) ∵ △abc为等边三角形
∴ BC=CA , ∠FBC=∠DCA=60º
又∵ BF=CD
∴ △ACD ≌ △ABF

(2) 首先证明当D在线段上任意一点上时，四边形CDEF都为平行四边形。
∵ △ABC,△ADE都为等边三角形
∴ AB=AC ，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60º
∴ AB=AC ，AE=AD，∠EAB=∠DAC
∴△EAB ≌ △DAC
∴ EB=DC=BF,∠EBA=∠DCA=60º
∴ △BEF为等边三角形。
∵ 由 EF=FB=DC,∠EFB=∠FBD=60º
∴ CDEF为平行四边形。
要让∠DEF=30º,则 ∠DEB=∠EDB=30º
∴ DB = EB = DC , 即 D 为中点。