Question

已知函数f(x)=e^x-2x a有零点，求a的取值范围

Answer 1

f'{x)=e^x-2a=0,
x=ln2a(a>0)
x>ln2a时，f'(x)>0,x
=1,2a>=e,a.>=e/2
如果a<0,f'(x)>0,x趋于-无穷时f(x)趋于-无穷，x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷
说明此时f(x)=0一定有解
总之，a<=0,a>e/2

Answer 2

号不在?f(x)=e^x-2x加a
f'(x)=e^x-2,当x=ln2时，f(x)有最小值.
f(ln2)=2-(2ln2-a),当最小值大于0时，无零点.
故f(ln2)<=0,解得:a<=2ln2-2

Answer 3

f(x)=e^x-2x
a
1
a=0，无零点
2
a<0必有且只有一个零点x0<0
3
a>0
f'(x)=e^x-2a
f''(x)=e^x>0(导函数增)
f'(x)=e^x-2a=0
x=ln2a导函数=0；x>ln2a导函数>0，f(x)增；x
=e/2
a=e/2，必有且只有一个零点x0=1
a>e/2，有两个零点

Answer 4

f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2
可以看出f(x)在(-无穷，ln2)为减函数，在（ln2，无穷）是增函数
画出大致的曲线图就可以看出
只要f(ln2)<=0就能保证f(x)有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
a<=2ln2-2

Answer 5

解：
f'(x)=e^x-2
当x>ln2,f'(x)>0,所以f(x)是单调增函数
当x
评论
0
0
0
加载更多