Question

已知f（x）=loga[(1+x)/(1-x）] ,(a>0且a≠1)，求使得f（x）>0的x的取值范围。

Answer 1

解：
由(x+1)/(x-1)＞0
得-1＜x＜1
∴定义域为（-1，1）
当a＞1时，由loga(1+x/1-x)>0=loga(1)
得：1+x/(1-x)>1
又因为：
-1＜x＜1
∴1+x＞1-x，
∴x＞0
故a＞1时所求范围为0＜x＜1，
同理，当0＜a＜1时，所求范围为
-1＜x＜0
特别注意点：首先应该求定义域，后面的解答应该在定义域内进行，否则是错误的！

Answer 2

1)、定义域。1-x#0，x#1；且(1+x)/(1-x)>0，分母乘-1，不等式变号，(x+1)/(x-1)<0。零点显然是-1、1，-1<x<1。2)、若a>1，log(a)x增函数。log(a)[(1+x)/(1-x)]>0=log(a)1。同去对数符号，(1+x)/(1-x)>1。移项分母变号，1+[(x+1)/(x-1)<0。(x-1+x+1)/(x-1)=2x/(x-1)<0。同除以2，x/(x-1)<0。零点显然是0、1，0<x<1。综合定义得当a>1时，0<x<1。3)、若0<a<1，log(a)x减函数。log(a)[(1+x)/(1-x)]>0=log(a)1。同去对数，(1+x)/(1-x)<1。移项分母变号，1+[(x+1)/(x-1)>0。(x-1+x+1)/(x-1)=2x/(x-1)>0。x<0，或x>1。综合定义域，当0<a<1时，-1<x<0。