Question

矩阵A和B相似，矩阵A实对称，那么B也是对称吗？？？

Answer 1

由已知,
存在正交矩阵q使得
q^taq=b
因为
a是对称矩阵
所以
a^t=a
所以
b^t
=
(q^taq)^t
=
q^ta^t(q^t)^t
=
q^taq
=
b
所以b为对称矩阵.
又因为a为实矩阵,
则其特征值都是实数,
故特征向量为实向量
所以q是实矩阵
所以
b=q^taq
是实对称矩阵

Answer 2

矩阵A和B相似，矩阵A实对称，那么B也是对称吗？？？答：是的。