Question

当x趋近于无穷的时候,（x+sinx）/x不能用洛必达法则吗?为什么

Answer 1

当然不能用罗比达法则，因为罗比达是在极限存在的前提下才能使用的
1.趋近无穷吗？不能用，因为用上下求导后求极限不存在。而事实上极限=1.

Answer 2

不能使用
因为
用后=lim(1+cosx)/1
而cosx极限不存在
但本题极限是存在的
原式=lim(x->∞)(1+
sinx/x)
=1+0
=1

Answer 3

换句话说，洛必达法则的使用条件是：分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在（或无穷大）。
但是（x+sinx）/x虽然满足前两个条件，但是求导后1+cosx的极限不存在。所以不适用于洛必达法则。