Question

三角函数题目~

在三角形ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a=2√3，tan[（A+B）/2]+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA,求A，B及b,c.

请不要涉及到cot等..只用sin，cos，tan...谢谢了~
请不要涉及到cot等

Answer 1

解：∵tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
∴tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或5π/6
∵cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
∴cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
B=C=π/6，5π/6应舍去（不能有二个钝角），<A=2π/3,根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,b=2,c=2

cot就是tan分之1，很难吗
换成tan就行了

Answer 2

解：在电脑上写就是麻烦。所以简略写了一下。
首先有第二个式子得到：2b*(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)=a.(注：用到正弦定理和余弦定理)化简得到b=c.也就是这是个等腰三角形。A=180-2B==>B=90-A/2.
再化简第一个式子。(A+B)/2=(180+A)/4.tanC/2=1/tan([A+B]/2).带入化简（通分即可）得到tanA/4=1/根号3.所以A=120.B=30.b=c=2.
不知道能看懂吗？