Question

请教数学问题……

观察下列等式：3²-1=8×1
5²-3²=8×2
7²-5²=8×3
9²-7²=8×4
……
你能从中得出什么结论？能用因式分解的方法来说明你的结论吗？
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关于x的多项式2x²-11x+m分解因式后有一个因式是x-3，试求m的值。

Answer 1

(1)观察左边 都是奇数平方的差 右边是8的倍数 可得
(2n+1)²-(2n-1)²=[2n+1+2n-1][2n+1-(2n-1)]=4n·2=8n=8×n
(2)
设(x-3)(2x+a)=2x²+(a-6)x-3a=2x²-11x+m 因为a-6=-11 所以a=-5
所以-3a=15=m

Answer 2

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n

所以等式右边都是8的倍数

Answer 3

(n+2)^2-n^2=2(2n+2)=8*(n+1)/2

x=3时 2x²-11x+m=0
所以m=15

Answer 4

解：结论：两个奇数的平方差可以表示成8乘以奇数和缩小4倍的数
因式分解的方法来说明你的结论：
就举3²-1=8×1来说明
证明：3^2-1=(3+1)(3-1)=4×2=8
8=8×1...........以下同理
关于x的多项式2x²-11x+m分解因式后有一个因式是x-3，试求m的值。
可知另一个因式为：2X-5
所以（2X-5）×（X-3）=2x²-11x+15
故m的值为15